Hoppa till huvudinnehåll

Matematiklektionerna vi gärna glömmer - Sputniken var startskottet för mängdläran

man undervisar mängdlära vid svarta tavlan
man undervisar mängdlära vid svarta tavlan Bild: Peter Berndtson Matematikundervisning,mängdlära

Minns du mängdläran i skolan? Det rätt udda sättet att lära sig matematik. Uppskjutningen av Sputniken ledde till till den nya matematikens frammarsch i västvärlden. Allt slutade i ett fiasko när mängdläran infördes i skolans läroplan på 1970-talet.

När Sovjetunionen sköt upp sin första satellit, Sputnik I 1957, följde en förbluffad värld med det pipande klotets bana kring jorden. Strax efter sköts Sputnik II upp med rymdhunden Laika. I USA var överraskningen total.

Det var förnedrande att medge att ryssarna lyckats passera dem i den teknologiska utvecklingen och tagit ledningen i rymdkapplöpningen.

När kosmonauten Jurij Gagarin dessutom blev den första människan i rymden år 1961, var den sovjetiska propagandasegern förkrossande. Det kalla kriget fick en ny dimension.

USA till motoffensiv i rymdkapplöpningen

Motdraget från amerikanskt håll var att år 1958 stifta en lag som skulle säkerställa pengar till naturvetenskaplig forskning och undervisning i matematik. I förlängningen skulle arrangemanget gagna det amerikanska försvaret och rymdindustrin.

Det var en gåta hur Sovjet hade kört igång sitt rymdprogram. Hade de möjligen knäckt någon matematisk kod? Fanns det kärnvapen ombord? USA hade hamnat på efterkälken i rymdkapplöpningen och det skulle korrigeras, kosta vad det kosta ville.

Sputnik satellit på ungerskt frimärke
Det sovjetiska rymdprogrammet fick stor uppmärksamhet. Sputnik satellit på ungerskt frimärke Bild: Peter Berndtson frimärke,Sputnik,Satellit,mängdlära

Den nya matematiken, new math, med mängdlära som ett viktigt element, hade redan i början av 1950-talet rotat sig vid bl.a Stanford university. Tanken var att ge studenterna kunskap och insikter i matematikens teoretiska grunder och begrepp.

Utgångspunkten för den nya matematiken var mängdteorin, som skapades av den tyske matematikern Georg Cantor på 1870-talet. Mängdteorin var en av den rena matematikens grundstenar, ett verktyg för matematikerna och betydelsefull inom matematikfilosofin.

“Ned med Euklides”

Genombrottet för mängdläran kom 1959 i Paris, där både europeiska och amerikanska matematiker och pedagoger samlades för att fundera hur man skulle reformera skolundervisningen.

En fransk grupp matematiker kallad bourbakisterna ansåg att Euklides hade gjort sitt . “Ned med Euklides” skanderades,med hänvisning till upphovsmannen för den matematikundervisning som använts i över tvåtusen år.

Fokus flyttades istället på den nya matematiken. Med hjälp av den ville bourbakisterna bygga matematikundervisningen vid universiteten på en stadig teoretisk grund.

Mängdläran fick vind i seglen och spreds raskt i västvärlden på 1960-talet. I Norden anammades den nya matematiken av Nordiska kommittén för modernisering av matematikundervisningen.

Det är nu det fatala felet görs. Mängdläran, som ursprungligen var tänkt att undervisas vid universiteten, skall införas redan i lågstadiet .

mängdlära symboler mängder och snitt
Mängdläran var ett symbolspråk. mängdlära symboler mängder och snitt Bild: Peter Berndtson mängder (matematik),Snitt

Knepiga symboler

Abstrakta formuleringar dyker upp. ”En mängd kan beskrivas som en sammanfattning av objekt vilka då kallas mängdens element.” Liksom termerna : tom mängd, delmängd, union, snitt och disjunkta mängder.

Ett exempel: Räkneoperationen 2+3 =5 formuleras i mängdläran så här:

Antag att om vi har två element som tillhör mängden P och tre andra element som tillhör mängden K, blir unionen av de två mängderna en ny mängd P ∪ K som innehåller 5 element

Olof Palme för mängdläran

Mängdläran blev också en symbol för framsteg. Matematikundervisningen ansågs föråldrad och inkapabel att ge eleverna de kunskaper som krävdes när tekniken fick en allt större roll i en värld i förändring.

Tidsandan på 1960-talet var i högsta grad politiserad, vänster och höger, framstegsvänlig eller reaktionär. Antingen var man för mängdlära eller så var man emot den .

I Sverige fanns ett starkt stöd för införandet av mängdläran. En av förespråkarna var Olof Palme, som då var undervisningsminister.

Rolf Nevanlinna kritiserar

I Finland däremot var motståndet bland ledande matematiker betydligt större. Professorn och akademikern Rolf Nevanlinna skrev ett genmäle 1964 där han mycket kraftigt kritiserade den nordiska kommitténs betänkande:

“Här rekommenderar man att begynna algebraundervisningen med en lång diskussion om mängdbegreppet. I en marterande tråkig följd av exempel, som t.o.m för barnen ter sig som genomgående triviala, slösas tid på att exercera barnen i användningen av symboler, utan att det på något vis framgår vad deras införande kan tjäna till /---/. Det fordras sannerligen inte något större mått av uppfinningsrikedom för att kunna föreslå nya godtyckliga symboler.”

Kritiken löd för döva öron och Nevanlinna stämplades som reaktionär. Mängdläran däremot fick tummen upp.

I en marterande tråkig följd av exempel, som t.o.m. för barnen ter sig som genomgående triviala, slösas tid på att exercera barnen i användningen av symboler, utan att det på något vis framgår vad deras införande kan tjäna till
― Rolf Nevanlinna, professor

På den här tiden var Sverige Finlands fönster mot väst och vi följde i mångt och mycket Sveriges exempel. Idén om en jämlik grundskola kom från Sverige och mängdläran kom att införas samtidigt i grundskolan i Finland och Sverige på 1970-talet .

Ett stort misslyckande

Ganska snabbt visade det sig att kritikerna fick rätt. Undervisningen i mängdlära på grundskolenivå blev ett stort misslyckande. Antigen var det för abstrakt eller för banalt.

Varken elever, lärare eller föräldrar förstod riktigt vad det var frågan om. Lärarna gick på otaliga snabbkurser, eleverna trasslade in sig i de abstrakta termerna och föräldrarna hade det inte heller lätt. För dem var mängdläran rena rama abrakadabran. “När skall våra barn börja räkna på riktigt?”, löd standardfrågan.

I Sverige löste man problemet genom att utöka det redan massiva undervisningsmaterialet med en lärobok riktat till föräldrar.

lärobok Ny matematik för föräldrar
Det uppstod också ett behov av en lärobok för föräldrar. lärobok Ny matematik för föräldrar Bild: Peter Berndtson mängdlära,lärobok,Matematikundervisning

Den nya matematiken varade inte länge. Efter att ha vunnit rymdkapplöpningen, med Neil Armstrong först på månen, övergav USA så småningom mängdläran.

Beskrivande var att Olof Palme, som i Sverige arbetat för mängdlärans införande, nu skyllde på mängdläran, när skrala kunskaper i matematik bland skolelever kom på tal.

Trots goda intentioner blev mängdläran ett fiasko och lades ned i all tysthet. Officiellt ströks mängdläran ur läroplanen år 1983, men dessförinnan hade den i praktiken tynat bort redan i slutet av 1970-talet.

Mängdläran dog en naturlig död

Mats Gyllenberg, professor i matematik vid Helsingfors Universitet, ger sin syn:

“Mängdläran dog i skolorna en naturlig död. Här fungerade Darwins naturliga urval alldeles perfekt. Det skedde en viss mutation inom läroplanen i matematik i början av 70-talet och mutationen visade sig inte vara livskraftig och dog ut en naturlig död som det också gör inom det naturliga urvalet inom evolutionen”.

sida ur häfte om mängdlära
Det var färg i matematiken när det begav sej. sida ur häfte om mängdlära Bild: Peter Berndtson mängdlära,mängdteori

Matematikens esperanto

Mängdläran försvann ur grundskoleundervisningen, men är högst levande vid universiteten och bland matematikerna.

Mängdteorin har utvecklats och förädlats sedan Georg Cantors dagar och har blivit en grundpelare inom matematiken. Mängdteorin är idag den vetenskapliga matematikens ”esperanto”, ett hjälpmedel för att definiera begrepp inom olika grenar av matematiken.

Mängdlära är ett levande forskningsområde som hela tiden gör nya framsteg, men för undervisning på lågstadiet lämpar den sig inte.

Se också dokumentären: Mängdlära - med facit i hand, på Arenan.

Mer från programmet

Läs också

Nyligen publicerat - Kultur och nöje